COLECCIÓN ENTOMOLOGÍA: ABEJA MELÍFERA

CONOCER LA TABLA PERIÓDICA: HIDRÓGENO

EL SISTEMA SOLAR: EL SOL

COLECCIÓN DE MINERALOGÍA: ÁGATA

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS: EL CERO

La historia del cero no es sencilla. Los antiguos babilonios en un principio no disponían de un símbolo para el cero, un hecho que generaba dificultades en su notación, ya que no se usaba como marcador de posición, sino que se basaba en el contexto, una confusión similar a la que tendríamos hoy si los números 57, 507 o 570 no tuvieran ceros que los diferenciaran, en su lugar, los escribas babilonios dejaban un espacio donde debía haber un cero. Más adelante, como muestran las tablillas que datan del 200 a.C., los babilonios inventaron un símbolo, para marcar el vacío entre ellos, y designar la ausencia de una figura, aunque es probable que no consideraran al cero un número como los demás. Los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, por el contrario, no lograron dar un nombre a la «nada». Los judíos y los griegos se valían de las letras de sus respectivos alfabetos (lo que introdujo relaciones carentes de significado entre palabras y números, y dio lugar a las supersticiones disparatadas de la numerología). Quizá, la primera investigación sobre la escritura del cero se realizó en el año 628 d.C., cuando el matemático indio de 30 años llamado Brahmagupta utiliza el cero en operaciones matemáticas, haciendo uso del mismo como un «número» y explica las reglas para su uso con otros números, y en su libro Brahmasphutasiddhanta («la apertura del universo»), en el que explicaba el movimiento de los planetas y el método para calcular su trayectoria con precisión, definió, por primera vez en la historia, lo que era el cero: «el cero es el resultado de restar un número a sí mismo». Señaló además, que cualquier número multiplicado por cero es cero. Al pensar en el cero como un número, Brahmagupta fue bastante avanzado. Alrededor del año 665, la civilización maya de América Central desarrolló también el número cero y lo usaron en diversas formas, pero parece que su logro no repercutió en otras culturas. Por otra parte, el concepto indio del cero se propagó a los árabes, quienes pudieron tomar esta noción de los indios hacia el año 700, y llega a Europa a través de éstos, y el cero de esta manera fue promulgado en occidente por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (c. 1175 – c. 1250), en su Liber Abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202. Instruido en la aritmética indoarábiga, reconoció el poder del uso del símbolo adicional 0, que en árabe se llamaba zephirum, combinado con los símbolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; pero no como número al mismo nivel que ellos. La noción del cero inició un movimiento que permitió a la humanidad trabajar con más facilidad con números grandes y alcanzar eficacia en los cálculos para el comercio, la astronomía, la física, la química o la industria.

Bibliografía

BENTLEY, PETER J.;  El libro de las cifras: el secreto de los números / [traducción de Joan Vilaltella y Cristina García]. (2008)  Editorial: Barcelona : Paidós Ibérica, [2008]; 272 p.

BROWN, RICHARD L.; 50 teorías matemáticas creadoras e imaginativas / colaboradores, Richard Elwes ... [et al.]. 1ª ed. Barcelona : Blume, cop. 2012. 160 p.

CRILLY, TONY; 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas / Joanne Baker ; traducción de Enrique Herrando Pérez. 1ª ed. Barcelona : Ariel, 2009. 218 p. 

TEORÍAS FÍSICAS: EL GATO DE SCHRÖDINGER

Es un experimento hipotético para demostrar que intentar hacer predicciones cuánticas es absurdo. En 1935, el físico austríaco Erwin Schrödinger, preocupado por la reciente interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica (que afirmaba, a grandes rasgos que la realidad existe bajo la forma de una nube de probabilidad hasta que se hace una observación), publicó un artículo que contenía un experimento mental que plantea la siguiente situación:

Imaginemos a un gato vivo al que dejamos encerrado en una caja durante una hora junto a una fuente radiactiva, un contador Geiger (capaz de detectar la desintegración de un solo átomo) y un frasco de cristal cerrado que contiene un veneno mortal. Las paredes de la caja son lo bastante gruesas para que nadie del exterior pueda oír lo que está ocurriendo en el interior ni saberlo por ningún otro medio. Cuando tiene lugar una desintegración radiactiva, el contador Geiger mide el suceso y pone en marcha un mecanismo que acciona un martillo que rompe el frasco y libera el veneno que matará el gato. La cantidad de material radiactivo está medido a conciencia de tal modo que exista un 50% de probabilidades de que el gato esté vivo o muerto al abrir la caja transcurrido ese tiempo. Según algunas inferencias de la interpretación de Copenhague, daba la impresión de que el gato estaba vivo y muerto al mismo tiempo, una mezcla de dos estados que se conocen como superposición de estados. Algunos teóricos sugirieron que, sí se abría la caja, el propio acto de observar «rompe la superposición», por lo que el futuro del gato sólo se determinará cuando decidimos abrir la caja y mirarlo, y haga que se colapse la función de onda de todo el sistema sobre el estado «vivo» o sobre el estado de «muerto». Al abrir la caja realizamos una observación y se determina el resultado. Salta a la vista que este resultado es absurdo, ya que la idea de que un gato esté vivo y muerto a la vez es incoherente. Y, no obstante, es exactamente lo que parece ocurrir cuando se dice que las partículas pueden estar en varios lugares a la vez. En realidad no están en varios sitios simultáneamente, sino que tienen una función de ondas que determina la probabilidad de que estén en cada uno de esos sitios. Cuando medimos la posición de la partícula, lo que hacemos es que su función de onda colapse en uno de esos lugares, que es donde la detectamos. A partir de ese momento, la partícula estará ahí (si no se mueve), igual que el gato no puede volver al estado «vivo» después de estar en el estado «muerto». O quizá lo que ocurre es que todo el universo se divide en dos en el momento en que la abrimos. En uno de ellos el gato está vivo y en el otro está muerto.

La división absoluta entre el mundo microscópico y el macroscópico que defiende la interpretación de Copenhague disgustó a muchos físicos porque simplemente elude la cuestión: dice qué ocurre, pero no por qué. 

Schrödinger consideró «ridícula» esta conclusión pues, como Einstein, entendía que la física cuántica debía ser una teoría incompleta, dado que nunca vemos gatos vivos y muertos al mismo tiempo. Irónicamente, este experimento acabó por convertirse en uno de sus mayores reclamos publicitarios, siendo incluso más famoso que su ecuación. 

¿Podríamos comprobar experimentalmente si el gato de Schrödinger está vivo o muerto?

Mantener una delicada superposición de estados cuántica en un sistema lo suficientemente grande para contener un gato real sería casi imposible, pero un «gato» microscópico (por ejemplo, un virus o una bacteria) sería más fácil de aislar de perturbaciones. Investigadores alemanes han propuesto realizar un experimento en el que un virus en una luz láser podría llegar a ser puesto en superposición cuántica.

Bibliografía

ORZEL, CHAD, Conversaciones de física con mi perro; [traducción, Julia Andrea Alquézar Solsona]. 1ª ed. [Barcelona]: Ariel, 2010. 222 p.

ROSENBLUM, BRUCE Y KUTTNER, FRED, El enigma cuántico : encuentros entre la física y la conciencia; traducción de Ambrosio García Leal. 1ª ed. Barcelona : Tusquets, 2010. 257 p.

S/A, Y si Einstein estuviera equivocado? : las grandes preguntas de la física / editor, Brian Clegg ; prólogo de Jim Al-Khalili ; [traducción de Alfredo Brotons Muñoz]. Tres Cantos, Madrid : Akal, cop. 2014. 160 p. 

BAKER, JOANNE, 50 cosas que hay que saber sobre física / traducción de Blanca Ribera de Madariaga. 1ª ed. Barcelona : Ariel, 2009. 215 p.

CLEGG, BRIAN, 50 temas fascinantes de la física cuántica que invitan a reflexionar /colaboradores, Philip Ball... [et al.]. Barcelona : Blume, cop. 2015. 160 p.

PARSONS, PAUL; 50 teorías científicas revolucionarias e imaginativas / Tom Jackson ; colaboradores, Jim Al-Khalili ... [et al.] ; [traducción, Alfonso Rodríguez Arias]. Barcelona : Blume, cop. 2010. 160 p.

COLECCIÓN PALEONTOLÓGICA: Phacops latifrons

COLECCIÓN PALEONTOLÓGICA: Otodus obliquus

TEORÍAS FÍSICAS: EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

El principio de incertidumbre de Heisenberg es, probablemente, el segundo logro más célebre de la física moderna después de la fórmula E=mc² (el más famoso resultado de la Teoría de la Relatividad), ya que explica cómo se comportan los objetos cuánticos, como por ejemplo, los átomos y las pequeñas partículas en su interior, y tiene numerosas consecuencias de importancia. Por ejemplo, sin ella, el Sol no podría brillar, ya que es la razón por la que los núcleos de hidrógeno pueden fusionarse para producir luz y calor. Lo formuló el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, por lo que lleva su nombre. 

Heisenberg se dio cuenta de que la teoría cuántica contenía ciertas predicciones extrañas. Implicaba que los experimentos nunca podían realizarse en completo aislamiento porque el propio acto de medir afectaba el resultado. El principio afirma, por ejemplo, que nunca es posible saber donde se encuentra exactamente un electrón, y, al mismo tiempo, a qué velocidad se mueve, es decir, que la posición o la velocidad de una partícula no pueden conocerse simultáneamente con precisión, y que una de las dos magnitudes puede medirse, en principio, con extraordinaria precisión, siempre que renunciemos a cualquier conocimiento sobre la otra. Más concretamente, Heisenberg argumentó que aunque fuésemos capaces de construir un instrumento de medida con una precisión infinita, seguiríamos sin ser capaces de determinar, simultáneamente y con exactitud, la posición y el momento (es decir, la masa multiplicada por la velocidad) de una partícula subatómica, por lo que cuanto más precisa sea la medida de posición, más imprecisa será la medida de velocidad, y viceversa. Si se conoce uno de los dos, el otro siempre es incierto. Si atribuimos todo a los efectos de la medición, implícitamente asumimos que lo que medimos tiene propiedades ciertas y bien definidas, y, por tanto, la incertidumbre de esos valores se debería sólo a perturbaciones relacionadas con el acto de medirlas. Sin embargo, sabemos que eso no es así: en la teoría cuántica, esas cantidades no tienen valores seguros. Por tanto, no son inciertos por los límites de la capacidad de medición, sino porque no están definidas y porque, de hecho, no pueden definirse por la naturaleza cuántica de la realidad. 

El principio de incertidumbre resulta significativo a la escala de átomos y partículas subatómicas. Es como si cuando medimos la posición de un nadador no pudiéramos conocer su velocidad en ese mismo instante. Se pueden conocer las dos aproximadamente, pero en cuanto se ponen en relación una con otra se vuelve más incierto. Según Heisenberg, no tenemos modo alguno de saber dónde está una cosa hasta que la medimos. También señaló que tampoco es posible predecir la trayectoria futura de una partícula. A causa de estas incertidumbres sobre su posición y velocidad, el resultado futuro también era impredecible. El principio de incertidumbre es la razón por la que los aceleradores de partículas, como el Gran Colisionador de Hadrones, son tan grandes. Para poder manejar distancias mil veces menores que el tamño de un protón, se requieren haces de partículas cuyas energías son billones d eveces mayores que las de las partículas a temperatura ambiente. Por ello se necesitan los grandes aceleradores, para aportar a los haces tales magnitudes de energía. 

Para aquellos científicos que aceptan la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg significa que el universo físico no existe literalmente de forma determinista, sino que se trata más bien de una serie de probabilidades. Por primera vez, la física sobrepasó la experiencia del laboratorio y penetró con firmeza en el reino de las matemáticas abstractas. 


Enunciado Matemático

No se trata de una ecuación, sino de una inecuación, que establece que la energía total de una partícula puede variar en un determinado valor, ΔE, por un corto tiempo, Δt, siempre que se verifique que el producto del miembro izquierdo siempre es mayor que un valor constante, (en este caso, h, que representa la constante de Planck) aunque sea muy pequeño.  Esto significa que si queremos medir la ubicación de una partícula de forma precisa, es decir, con un ΔE reducido, entonces el desvío de la medición de su impulso, Δt, será tanto mayor. La precisión en el caso de ambas magnitudes es por principio imposible e implica a su vez que la ley de la conservación de la energía puede dejar de cumplirse durante períodos de tiempo muy cortos.

Bibliografía

ORZEL, CHAD, Conversaciones de física con mi perro; [traducción, Julia Andrea Alquézar Solsona]. 1ª ed. [Barcelona]: Ariel, 2010. 222 p.

ROSENBLUM, BRUCE Y KUTTNER, FRED, El enigma cuántico : encuentros entre la física y la conciencia; traducción de Ambrosio García Leal. 1ª ed. Barcelona : Tusquets, 2010. 257 p.

S/A, Y si Einstein estuviera equivocado? : las grandes preguntas de la física / editor, Brian Clegg ; prólogo de Jim Al-Khalili ; [traducción de Alfredo Brotons Muñoz]. Tres Cantos, Madrid : Akal, cop. 2014. 160 p. 

BAKER, JOANNE, 50 cosas que hay que saber sobre física / traducción de Blanca Ribera de Madariaga. 1ª ed. Barcelona : Ariel, 2009. 215 p.

CLEGG, BRIAN, 50 temas fascinantes de la física cuántica que invitan a reflexionar /colaboradores, Philip Ball... [et al.]. Barcelona : Blume, cop. 2015. 160 p.

PARSONS, PAUL; 50 teorías científicas revolucionarias e imaginativas / Tom Jackson ; colaboradores, Jim Al-Khalili ... [et al.] ; [traducción, Alfonso Rodríguez Arias]. Barcelona : Blume, cop. 2010. 160 p.

HISTORIA DE LOS DIOSES, HÉROES Y SEMIDIOSES GRECOLATINOS - AQUILES

Aquiles era oriundo de Tesalia, hijo de Peleo, el rey mortal de los mirmidones, y Tetis, una ninfa. Su madre, para que fuera invulnerable, lo sumergió en las aguas de la Laguna Estigia, olvidándose, por desgracia, de sumergirle el talón por el que lo sujetaba, con lo que dejó este punto vulnerable a una herida mortal. Cuidó de su educación el centauro Quirón,  el sabio centauro que había criado ya a tantos otros héroes, que lo alimentaba con sesos de leones y tigres y médula de oso y jabalí. Con seis años, mató a su primer jabalí y podía correr más rápido que los ciervos salvajes en las cacerías. Creció y se convirtió en el héroe más valiente, hermoso y rápido de todos.

Advertida su madre por los oráculos de que la ciudad de Troya no podría ser conquistada sin su ayuda, pero que perecería en aquella guerra, le disfrazó de mujer y con el nombre de Pirra lo envió a la corte del rey de la isla de Sciros, Licomedes.

Allí se enamoró de la hija de éste, Deidamia, le reveló quién era y se casó secretamente con ella.

Como también a los príncipes griegos les había sido predicho que no podrían tomar la ciudad sin la ayuda de Aquiles, le andaban buscando, y Ulises, que era muy astuto, se disfrazó de mercader, y presentó a la princesa Deidamia y a sus acompañantes una caja que contenía joyas y armas; todas eligieron joyas, pero Aquiles cogió una espada, por lo cual fue conocido por Ulises, que lo convenció fácilmente a que se uniese a la expedición que iba a Troya. Al ver que no había otro remedio, su madre Tetis le entregó un escudo hecho por Hefesto, dándole además cuatro caballos inmortales. Aquiles fue el primero de los héroes de la Grecia y el terror de sus enemigos. Conquistó varias ciudades, entre ellas a Tebas. Durante el sitio de Troya, Agamenón le arrebató una esclava llamada Briseida. Esto le ofendió a tal punto, que se metió en su tienda y no quiso tomar más parte en los combates, lo cual dio muchas ventajas a los troyanos. Pero Patroclo hijo de Menecio, rey de Opunte y amigo íntimo de Aquiles y amantes desde muy jóvenes, no lo entiende, lleno de furia y celos, arrebata la armadura de su amante para luchar y reta a Héctor, hijo del rey de Troya, el anciano Príamo, Patroclo luchó con valentía, pero fue muerto por Héctor. La noticia de la muerte de su mejor amigo sumió a Aquiles en el mayor dolor. Sus amigos trajeron el cuerpo de Patroclo del campo de batalla pero él no les deja enterrarlo. Se echa sobre él, rodeándolo con sus brazos, sollozando desesperadamente. Su estado de ánimo es tal que su propia madre, Tetis, baja del Olimpo para devolverle, al camino de la razón: «Ya has llorado bastante a Patroclo –le dice–, ya ha llegado para ti el momento de tomar esposa». Pero Aquiles no podrá pensar en otra cosa que no fuese su compañero enamorado, a quien recrimina amargamente haber jugado con su vida: «No tuviste consideración por mi pura reverencia hacia tus muslos, ingrato a despecho de nuestros muchos besos.» Para nosotros, la recomendación de Tetis es más que comprensible, considerada desde el punto de vista de la ética sexual griega: las relaciones entre hombres estaban permitidas pero no debían ser exclusivas, no debían llevar a olvidar que el deber cívico de tomar esposa. Aquiles ya había alcanzado la edad y Tetis siente la necesidad de recordar a su hijo que la vida debe continuar según las reglas establecidas, a las que ni siquiera un gran amor puede sustraerle.

A modo de venganza, Aquiles no solo mató a Héctor, el principal adversario del bando troyano, sino que arrastró su cadáver atado a su carro alrededor de la ciudad y del sepulcro de Patroclo y no transigió hasta que, ablandado por las súplicas y lágrimas de su padre, Príamo, le suplicó que le devolviera el cadáver, que fue solemnemente incinerado en Troya.

Príamo había llevado consigo a la tienda de Aquiles a su familia, y entonces, el héroe se enamoró de la bella Polixena, hija de aquél, y se la pidió a su padre. Este se la concedió, y estándose efectuando en el templo la ceremonia nupcial, Paris, hermano de Héctor, tiró una flecha a Aquiles que le hirió en el talón y le mató.

Al saber la muerte de su hijo, salió Tetis con un coro de Nereidas del seno de las ondas, y vino a llorar a su hijo. También las nueve Musas dejaron oír sus lamentos, porque era Aquiles gran poeta y músico. A los diecisiete días fue enterrado este héroe en un suntuoso sepulcro que se le construyó en el promontorio Sigea, a la orilla del Helesponto. Fue reverenciada su memoria como la de un semidiós. Se le erigió un templo, y se establecieron fiestas en su honor.

 La Furia de Aquiles, François-Léon Benouville (1821–1859) (Musée Fabre).

Bibliografía

REPOLLES GOMEZ, JOSÉ; Las Mejores Leyendas Mitológicas; EDITORIAL OPTIMA S.L. Barcelona, 2002. 416 p.

CANTARELLA, EVA; El dios del amor: una introducción a los mitos y leyendas de la Antigüedad. Barcelona [etc.]: Paidós, D.L. 2009. 158 p.

SEGAL, ROBERT A.; 50 relatos mitológicos; colaboradores, Viv Croot... [et al.]. 1ª ed. Barcelona : Blume, 2017. 160 p.

http://www.historia-homosexualidad.org/historia-gay/historia-homosexualidad/literatura-gay/mitos-leyendas-gay/griega-gay/aquiles-patroclo-mito-gay/aquiles-patroclo-mito-gay.html

http://leopoldest.blogspot.com.es/2010/09/aquiles-y-patroclo-historia-de-un-amor.html